Докажите, что средняя скорость при равноускоренном движении V=s/t является медианой в треугольнике скоростей V_k = V₀ + gt. Перемещение за время t движения задаётся уравнением S = V₀t + gt²/2.

Кот Леопольд сидел у края крыши. Два озорных мышонка выстрелили в него камнем из рогатки. Камень, описав дугу, упал у ног кота через время t = 1с. На каком расстоянии S от мышей находится кот Леопольд, если векторы скоростей камня в момент выстрела и в момент падения были взаимно перпендикулярны? (ВсОШ, финал, 1999)

Из одной точки, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, одновременно вылетают два камня с коризонтальными противоположно направленными скоростями V₁ и V₂. Через какое время τ скорости этих камней станут перпендикулярны?

Тело брошено с высоты Н под углом к горизонтальной плоскости. К поверхности земли оно подлетает под углом β. Какое расстояние по горизонтали пролетит тело?

Скорость камня V₀, брошенного под углом ϕ = 60⁰ к горизонту, уменьшилась вдвое за ∆t = 1с. Найдите модуль перемещения S, которое за это время совершил камень. (ВсОШ, 2012, Региональный этап, 9 кл)

Величина скорости камня, брошенного с горизонтальной плоскости под углом к горизонту, через время τ = 0,5с после броска составляла α = 80% от величины начальной скорости, а ещё через τ соответственно β = 70%. 1) Найдите продолжительность T полёта камня. (ВсОШ, 2015, Региональный этап, 9 кл)

Докажите, что квадраты конечной скорости и начальной скорости связаны только через разность высот начальной и конечной точки и не зависят от углов V_k²= V₀² – 2gH

Петя бросил мячик с балкона с начальной скоростью V стоящему на земле Васе. Через время t₁ = 2,21с Вася поймал мячик, заметив, что в конце полёта скорость мячика была направлена перпендикулярно его начальной скорости в момент броска, совершённого Петей. Затем Вася сделал несколько шагов, остановился и бросил мячик обратно на балкон Пете, сообщив мячику такую же по модулю начальную скорость V. Петя поймал мячик через время t₂ = 1,72с, заметив, что конечная скорость мячика также направлена перпендикулярно начальной скорости мячика в момент броска, совершённого Васей. Определите разницу высот H между кистями рук Пети и Васи, а также определите, чему равен модуль скорости V. (МОШ, 2017, 11)

С башни бросили тело со скоростью V₀, при этом угол β наименьший из всевозможных углов конечной скорости к горизонту. Определить высоту башни.

Со скалы, возвышающейся над морем на высоту h = 25 м, бросили камень. Найдите время его полёта, если известно, что непосредственно перед падением в воду камень имел скорость V = 30 м/с, направленную под углом β = 120⁰ к начальной скорости. (МОШ, 2018, 9)

Начальная скорость камня, брошенного под некоторым углом к горизонту, равна V₀, а спустя время t его скорость составляет скорость V_K. На какую максимальную высоту H_max поднимется этот камень.

Докажите, что площадь треугольника скоростей равна половине произведения дальности полета на ускорение свободного падения S_∆ = Lg/2

Тело бросили со скоростью V­_0­ под углом к горизонту α. Определить дальность полета, если тело упало на туже горизонтальную плоскость.

Камень бросили под углом к горизонту с начальной скоростью V₀ = 25 м/с. Через время τ он достиг максимальной высоты, удалившись по горизонтали на расстояние L = 30 м от места броска. Найдите время τ. (ВсОШ, 2012, Региональный этап, 10 кл)

Камень бросают под углом α к горизонту с вершины горы, склон которой образует угол β с горизонтом. С какой скоростью V₀ нужно бросить камень, чтобы он упал на склон горы на расстоянии S от вершины?

Пушка установлена на плоском склоне горы, образующем угол α = 30⁰ с горизонтом. При выстреле «вверх» по склону снаряд падает на склон на расстоянии S₁ = 700 м от места выстрела. В момент падения скорость снаряда перпендикулярна поверхности склона. Пушку разворачивают на 180⁰ и производят второй выстрел «вниз» по склону. Затем пушку перемещают на горизонтальную поверхность и производят третий выстрел. Угол наклона ствола к поверхности, с которой стреляют, при всех выстрелах одинаков. 1. На каком расстоянии S₂ от места второго выстрела снаряд упадет на склон? 2. Найдите дальность L стрельбы при третьем выстреле. («Физтех», 2019, 10)

Человек стреляет из пушки по мишени. На расстоянии 300 м от него стоит стенка высотой 120 м, за которой на расстоянии 100 м на земле стоит мишень. С какой скоростью ядро вылетит из пушки при удачном выстреле? («Курчатов», 2019, 9 кл)

Докажите, что два равновеликих треугольника с равным углом и равной противоположной стороной равны.

Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом α и β к горизонту с одинаковой начальной скоростью V₀. На каком расстоянии по горизонтали струи пересекутся?

Кот Леопольд стоял у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако камень, описав дугу, через t₁ = 1,2 с упруго отразился от наклонного ската крыши сарая у самых лап кота и через t₂ = 1,0 с попал в лапу стрелявшего мышонка (см. рисунок). На каком расстоянии S от мышей находился кот Леопольд? (ВсОШ, 2000, финал, 9кл)

Из точки А склона с одинаковыми по модулю скоростями бросают два камня строго вдоль склона, камни приземляются в точку В. Чему равна скорость камней в точке В, если время полета одного камня t₁, а второго — t₂. Угол наклона склона относительно горизонта равен α.

Кот Леопольд сидел на самом краю крыши сарая. Два озорных мышонка решили выстрелить в него из рогатки, но кот заметил их и решил отстреливаться. Камни из рогаток мышат и кота вылетели одновременно и столкнулись в середине отрезка AB (см. рисунок). Найдите высоту H сарая и отношение пути, пройденного камнем кота Леопольда, к пути, пройденному камнем мышат, если известно, что ϕ = 30⁰, скорость камня, вылетевшего из рогатки мышат, V₀ = 7 м/с, а кот выстрелил горизонтально. (ВcОШ, 2002, финал, 10 кл)

При осаде древней крепости осаждённые вели стрельбу по наступающему противнику с помощью катапульт из-за крепостной стены высотой h = 20,4 м. Начальная скорость снарядов V₀ = 25 м/с. На каком максимальном расстоянии Lmax от стены находились цели, которых могли достигать снаряды катапульт? (ВсОШ, 2004, финал, 9кл)

Если задан угол треугольника и противолежащая к этому углу сторона, то максимальная площадь достигается в случае равнобедренного треугольника.

Если задана площадь и угол треугольника, то минимально возможная противолежащая к этому углу сторона достигается в случае равнобедренного треугольника.

Небольшую петарду подвесили на нити на высоте H над горизонтальной поверхностью. В результате взрыва она распалась на два осколка, которые полетели в противоположные стороны с одинаковыми начальными скоростями v₀, направленными вдоль одной прямой. Какое наибольшее расстояние L может оказаться между осколками после их падения? С места падения осколки не смещаются. (ВсОШ, 2017, Региональный этап, 9 кл)

Склон горы составляет угол α с горизонтом. На какое максимальное расстояние вниз вдоль склона можно забросить камень, если его начальная скорость равна V₀?

С какой минимальной скоростью следует бросить камень с горизонтальной поверхности земли, чтобы он смог перелететь через дом с покатой крышей длинной S? Ближайшая стена имеет высоту h, задняя слева — высоту H.

В открытой прямоугольной коробке сидит кузнечик, который умеет прыгать с начальной скоростью V₀ = 3 м/с под любым углом к горизонту. На какой минимальный угол к горизонту нужно наклонить коробку, чтобы кузнечик смог из неё выпрыгнуть? Считать, что каждая грань коробки является квадратом со стороной h = 52 см. (МОШ, 2008, 10)

Плоская поверхность горы наклонена под углом α = 30⁰ к горизонту. Перпендикулярно поверхности установлен тонкий забор, высшая точка которого находится на расстоянии h = 7 м от поверхности горы. Требуется перебросить через забор маленький камень, бросив его с поверхности горы. Найдите минимальную начальную скорость, при которой это можно сделать, если место броска и направление начальной скорости можно выбирать произвольно. («Физтех», 2011, 10 кл)

C вершины купола, имеющего форму полусферы радиуса R и стоящего на горизонтальной поверхности земли, бросают камень. С какой минимальной скоростью V₀ можно бросить, чтобы в процессе своего полёта он не ударился о поверхность купола? Под каким углом a к горизонту его следует бросать при этом? (IPhO 2012)